□ 晋中市太谷区北洸乡付井联合小学   崔娟萍

教学内容：五年级上册《平行四边形的面积》第86-88页

教学目标：

知识与技能：使学生理解并掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。

过程与方法：让学生经历动手操作、自主探究等过程，探索——理解——掌握面积计算公式，并会利用公式进行计算，同时运用“转化思想”解决问题，保证学生思维畅通。

情感、态度、价值观：通过自主探究、讨论交流等教学活动，让学生体验“发现”的过程，感受“发现”的喜悦。

教学重点：经历平行四边形的转化过程，掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：沟通平行四边形、长方形、正方形面积计算方法之间的联系，理解转化的思想。

前置作业：

1. 在方格纸上数一数，然后填写下表.（(每个小正方形的边长是1厘米，不满一格的都按半格计算

你发现了什么？

设计意图：本题将课本上的数方格调整了一下顺序，目的是让不同的学生有不同的收获，长方形的面积可以根据各自的水平，可以计算，也可以数。平行四边形的面积可以一格一格数，也可以通过切割、平移的方法去数。通过操作，填表，学生可以根据自己的水平有不同的发现。

2. 想办法求出下面平行四边形的面积。（提示:可以剪下来、拼一拼，把你的想法和做法可以用图示表示出来。）

你又发现了什么?

设计意图：这道前置作业的设计更为开放，在上题的基础上使不同能力的学生有不同的收获，最终目的是让学生体会本节课的一个重要的数学思想：转化。

教学过程：

一、谈话导入

同学们，我们都学过哪些图形？

学生回答：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆形。

随着学生的回答，课件出示：

  设计意图：复习旧知，让学生对学过的平面图形有一个系统的整理，同时也为本单元的学习有一个系统的认识像这些图形的大小，就是它们的面积，关于这些图形的面积，你会计算哪些？说出它们的计算方法。

(长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长)

师：我们已学会计算长方形和正方形的面积，并且知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。这节课我们就来继续学习有关其他多边形的面积计算“平行四边形的面积”板书课题

设计意图：复习已学图形的面积计算方法，为本节课的学习埋下伏笔。

二、探究新知

1.提出猜想：

昨天我们自己完成了前置作业，下面就请大家拿出自己的【前置作业1】以四人小组为单位，交流一下自己的学习成果，请大家抓紧时间完成，3分钟后我们以小组进行汇报。

生汇报长方形的面积：长是6厘米，宽是3厘米，面积是18平方厘米，用长乘宽就可以计算出长方形的面积，不用数方格。

师：那么就是说长方形的面积，利用计算公式比数方格简单。那么关于平行四边形的面积，你们又是如何数的呢？

学生汇报平行四边形面积的不同的数法。

预设：学生数平行四边形面积的不同数法：

(1)格一格数：⑵切割平移：

师：通过算长方形的面积和数平行四边形的面积，以及填表，你们有什么发现呢？

师提出疑虑：所有的平行四边形的面积都等于底乘高吗？我们一起来证明一下吧。

学生交流发现,提出猜想：平行四边形的面积=底×高。

设计意图：根据学生的合情推理，适时提出问题，从而进行下一环节的学习，为学生进行前置作业2的汇报做好了铺垫。

2.验证猜想：

【前置作业2】想办法求出下面平行四边形的面积。（提示:可以剪下来、拼一拼，把你的想法和做法可以用图示表示出来。）

  师：你是如何计算出这个平行四边形的面积的呢？

学生先交流然后汇报。

学情预设：1、从平行四边形的顶点向底边作一条高，把长方形分成一个直角三角形和一个直角梯形，沿高剪开，把直角三角形向右平移，得到长方形。

2、从平行四边形的一条边上一个点向底边作一条高，把长方形分成了两个直角梯形，沿着这条高剪开，把这个直角梯形向右平移，得到长方形。

我们先请这几位小组代表和大家交流一下他们的剪拼方法。请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。

先将平行四边形剪拼成长方形，然后量出长方形的长和宽，就可以求出这个平行四边形的面积。

剪拼成长方形：实物投影演示各自不同的剪拼方法。

师：老师把你们刚才的剪拼的过程制成了课件，请同学们看一下。（课件演示）在看的过程中思考：在剪拼的过程中什么变了，什么没有发生变化？

观察思考并回答：

形状变了，面积没变。

小结：这两种剪法有一个共同的特征，都是沿着什么剪的？(高)

为什么必须沿着平行四边形的高剪呢？

要拼成的图形是长方形，长方形的四个角都是直角，高是垂直的，只有沿着高剪，才可能拼成长方形。

设计意图：把平行四边形转化成长方形，剪、拼的方法是关键。通过剪、拼方法的交流，凸显了剪、拼方法的本质，提升了学生思维的灵活性。进一步强化了对转化过程的认识和理解。

请大家也像刚才演示的那样，一边操作，一边说说你的剪拼方法。

学生动手操作，说出剪拼方法。

小结：在这个“割补”的过程中，用到了我们数学上非常重要的一种思想：转化思想。

3.推导公式：

回忆刚才的剪拼过程思考以下几个问题：

(1)拼成的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了？什么没变？ 

(2)拼成的长方形的长与宽分别与原来平行四边形的底和高有什么关系？

(3)你能根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式吗？说说你是怎么推导的？

生：平行四边形的面积=底×高。因为：拼成的长方形与原来平行四边形的面积相等。，长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

师板书：平行四边形的面积= 底×高

（4）如果用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示a底边上的高，那么平行四边形的面积公式就可以写成：

 s=ah

设计意图：让学生观察发现转化前、后之间的联系，找共同点，自主推导平行四边形面积的计算公式，表达推导过程，发挥了学生的主体作用，发展了学生抓住关键有序表达的数学能力，有效地突出了教学重点。

4.教学例1：

平行四边形花坛的底是6m,高是4m,它的面积是多少？

学生独立完成。

提醒：完成之后打开课本对照，修正自己的书写格式。

三、实践运用

1.平行四边形花坛的底是8米，高是4.5米，它的面积是多少？

先独立完成，再集体订正。

设计意图：1.利用平行四边形的面积公式计算，为基础知识的巩固练习。

2.想办法求出下图平行四边形的面积。

设计意图：让学生明白求平行四边形面积的必备条件是底边和底边对应的高，一定注意对应关系。

3.怎样计算下列平行四边形的面积？  

  高为3厘米所对应的底边长多少厘米？你可以计算出来吗？

先独立完成，再小组交流，然后集体评议。

设计意图：综合运用公式，培养学生灵活解决问题的能力。

四、拓展提升

平行四边形拉动后可以变成长方形，长方形拉动后也可以变成平行四边形。有一个上30厘米、宽20厘米的长方形，拉动后，变成的平行四边形面积变不变？变大还是变小？为什么？

  独立思考，小组交流，集体讨论。

五、课堂小结

1.通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？（生发言谈收获）

2.师小结：

这节课我们把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形面积的计算公式。大家不仅要掌握平行四边形的计算公式，更要学会学习数学的方法。