□ 四川省仁寿县龙正镇小学校   杜小林

       摘要：理论与实践相结合是学习任何一门知识都必须做的，但数学中理论与实践的结合还有特别的地方。
       关键词：数学 理论实践  结合形式
       要谈数学教学中理论与实践的结合方式，先谈谈其它学科的情况。比如语文教学，要学生写作文，必是先学习课文。课文是文章中的精品，无论在思想上，写作方法上都是学习的范例。初学写作的人是模拟为主，学的课文多了，才能有创新。而数学学习中，有一类理论与实践的结合与语文学习相似。比如学习加减乘除，也必须先学到那些符号与法则的既定模式，然后照此去做。比如“+、—、×、÷、=”，它的写法和位置不容改变。如3+2=5不能写成5=3+2.这种写法虽然等式成立，但那只是在解题过程中可能出现的形式。而就其从左到右的顺序理解，这是在分解5的组成而不是在进行“3+2”的运算。这种情况就必须是先理论后实践。又如学了几何题的解法，在未学习之前也不知道怎样进行，也就不可能乱解。怎样用已学过的理论（如概念定理性质之类）去解几何题，也是先学习解题模式才能进行。总之是先理论而后实践。然数学教学中又有另一类问题，是可以先实践再上升到理论的。这叫由感性认识到理性认识。仍以上面一个例子为例，如加法书面形式是先理论后实践，但在形成加法的概念和书面形式的定形时，则必须先实践后理论。比如当学习了10以内数的认识后，进入到10以内的加减法。加法的概念是什么？应先调动学生的生活经验。如母亲给苹果，先给了1个，再给1个，是多了还是少了？学生回答是多了。这是老师说比原来多了就是增加了。增加在数学运算上就叫做加。弄清楚了这个概念，才可以进一步说书面形式的由来。如说母亲先给了一个苹果，在黑板上写上“1”，再给一个苹果，再在黑板上“1”（两个1之间留一个空格）。为了表明是加而不是减或别的意思，用什么符号表示呢？用“+”表示。为什么用“+”表示呢？让同学们猜测一下。通过七嘴八舌的猜测意向，老师总结：“—”表示原来的数量，“1”表示增加的数量。所以就用“+”号表示。而1+1的结果是多少呢？同学们回答是“2”，老师又在黑板上空一格后面写上“2”。又问表示结果也要有符号表示，那就用“=”，在预留的空白处写上“=”。老师又说，也许有人会问，为什么“=”不写在前面而要写在后面呢？是因为1+1是从左至右的，其结果也应再往后延伸。这样，学生就对加法书面形式的由来和概念意义的认识很清楚了。而这正是由先感性后理论的认识过程。也许又有人说，这是个简单的问题，整块教给学生怎么表示，让他们记住照做不就完了，多省事。这说法，操作是省事了，但简单之中有不简单的东西。那就是培养学习能力，尤其是创新能力。素质教育不同于应试教育。素质教育就是培养能力的。他今天学到了一个简单的方法，意会到了它的产生规律，那么在学习中或在将来的工作中就会触类旁通，举一反三，有所创造。又例：要教平面几何中“圆”的知识时，为了先激发兴趣，有位老师不是先教圆的知识，后教有关的应用。而是先让同学们在纸上画一个五角星，但同学们就算使出浑身解数也画不标准。但他们又希望学到方法，这就激发了兴趣了。然后在对同学们说，要画得标准，一下子教不会，待学习了圆的知识后，自然就能学会。这时学生就会兴趣十足地聚精会神地听老师讲课了。当学习了圆的知识后，画五角星，其中有个方法是把圆心角（3600）平均分成5份（每份720），用量角器量出作5条半径交于圆上，就找到了5个点。以这5个点为基础，就可以画标准的五角星了。从先让学生自己画，再到画成功，这个过程就从实践到理论再到实践。这就不是纯粹的由理论到实践。这又是一种特例。也许又有人说，这个问题采取先理论后实践不好吗？若是那样就太简单化了。教学生画一个圆，告诉他们圆心角是3600，用量角器把它分成5份，每份720，再作半径找5个顶点，后面的工作迎刃而解。这不是要省去很多时间吗？但这是授之以鱼，非授之以渔。学生只会画五角星能否画其它的，能否触类旁通，没想过。而从感性认识（自己先画画不准确）到理性认识（懂得画的方法），这个过程让学生知道这种方法产生的原因（只有会画圆，知道圆心角是3600）。这就培养了这样一种能力：即在生活中有很多东西自己想做却不知道怎么做，这就是发现问题。发现了问题，就要去找解决问题的办法（即分析问题），从而最终解决了那个问题。这就是素质教育要培养的“发现问题、分析问题、解决问题”的能力。又例：学习了求面积（如圆的面积、长方形、正方形的面积）之后，要学习求立体几何体的体积。如圆柱体，正方体，长方体等等。如果由老师开门见山地直接教给学生，那也不难，很快就学会了。这是由理论到实践。但这种理论的由来，学生是不会去思考的。就陪养不起“发现问题、分析问题、解决问题”的能力。如果从实践到理论呢？看看又如何呢？步骤如下。（一）复习平面几何图形面积的计算。如“长×宽”、“πr2”等，但现在摆在面前的不是平面图形，而是立体物体。出示圆柱体、正方体、长方体等。这时先不讲概念，先让学生猜测一下什么叫立体。学生猜想“不但有平面还有厚度”。学生基本理解了。再让学生猜想体积的计算。无论他们猜想的怎样，方向应不会错。这时再出示理论：“体积=底面积×高”。这种教法又是从实践（自己去猜想一下）到理论（数学模型）。这就是培养从发现问到解决问题的能力。
       参考文献：《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。