□ 四川省仁寿县龙正镇小学校  杨学军

       摘要：思维能力是数学学习中一个极其重要的能力，因为这种能力是由多种因素培养起来的。
       关键词：数学  思维能力
       培养思维能力与教育理念与方法有关。应试教育是三中心模式（教材中心，课堂中心，教师中心）。所谓培养思维能力就是用注入式传授思维方法，让学生学习了这些方法后去使用这些方法。当遇到同样的问题时，用这些方法去解决问题。但遇到不是同样的问题呢？只类似呢？能触类旁通吗？很难，即使能，也是在学以致用的实践中悟出来的。所以应试教育培养能力是事倍功半。因为他只是授之以鱼。而素质教育则不同，他是打破三中心，以学生为主体，用启发式让学生去积极思考、分析、比较，寻求解决的方法。这样的培养思维能力是事半功倍。
       例：有一道题：有人分一批东西。每人10个少9个，每人8个多7个，问这批东西有多少个？有学生看了这道题茫然无从下手。等了一会儿，方向出现了。可以用方程解。但设什么未知数X呢?似乎可以设人数为X，又似乎可以设总数为X。那就试试看，这种行那种不行；那种行，这种不行，还是两种都行。只要觉得方向正确，就可以尝试。但问题又来了，有了未知数，量与量的关系又是模糊的。那就把问题理解深透再说吧。每人10个少9个是何意思。若设人数为X，则示意图为（1）：意思是说，每人10个，应再加9个才够。



       那么原数是10X—9。每人8个多7个又是什么意思呢？意思是每人8个分不完，剩7个。人数为X，则示意图为（2）.那么得方程：10X—9=8X+7解得2X=16  X=8 验算：10×8—9=71（个）8×8+7=71（个）符合题意。所以这批东西是71个。再尝试第二方案：（1）设
       这批东西总数为X,则示意图为（3）。意思是原数加上9刚好够每人10个。（2）总数为X，则示意图为（4），得方程①      人数。
②     人数得方程：程①      解得8×（x+9）=10×（x—7）
8x+72=10x—70  2x=142   x=71 验算：      符合
       题意。     符合题意。而且两种方案（两个方程）的答案一致。说明当初考虑的设人数为X和设原数为X都可以求出原数的设想是正确的。下面再谈可否在算数领域求解呢？思考（1），突破口在什么地方呢？如果学生找不到突破口，则可指导：两次每人分的个数引起总数的变化有什么规律？学生经过思考会想到第二次每人少分2个，必然比第一次有剩余。剩多少，有学生说剩7个，经过点拨，知道就只是在原数里剩下7个，而不是比第一次剩7个。比第一次应是“9+7”，即第二次每人少2个，比第一次就少了16个（9+7）。若学生又不知道怎办时，又指导：这少的16个是何原因造成？学生会明白是每个人少2个造成的。这样，量与量之间的关系就清楚了，那么人数就是16÷2=8（人）。验算10×8—9=71（个） 8×8+7=71（个）符合题意。评析：头两个方程，并非每个学生都有能力列出的，应不断启发思考。算术解法也是启发的结果。从以上过程可以看出学生对应用题思维能力的培养涉及到如下因素。（一）题中的表达要改成平时通俗的表达来理解。（二）能作出示意图是要有对生活中数学现象的概括能力。在概括过程中还包含了对情境的想象力。如每人10个还差9个，脑海中一定会出现一堆东西不够分，还要从别的地方拿来9个合在原数里才刚好够。这一差，一拿，若没有对真实情境想象得如见其境，就不会概括成用线段来表示（示意图）。（三）先是大约知道可能有两种方程，这也是有生活经验为基础的。生活中，遇到一时不能解决的问题，往往会发现不止一个方案。是否可行，试一试才知道。由于探索方法的心理，一般都要把两种方法都用。得出条条道路通北京的规律。原因变化了，结果也会跟着变。从这种变化中去找变化的具体原因和由此而产生的结果，这种生活经验就促成了找出数量间的关系。找到解决问题的突破口。综上所述：培养数学思维能力，要能发现学生的生活经验是否缺失，则应找办法让学生去弥补。否则没有生活经验是培养不起数学思维能力的。（三）素质教育方法，即启发引导式，才能促使学生积极的思考，思维品质才能提高。又例：理论联系实是培养学以致用的思维能力的有效途径。古代赵括军事理论水平很高，但只是纸上谈兵，结果在与秦军作战中，因指挥失误全军覆没。当代各国每年都在进行军事演习，就是要提高实战思维能力。学习数学也如学习军事理论，也要进行实战演习。数学的实战演习就是用数学知识解决生活中的数学问题。课本上的应用题只是从生活中概括提炼出来的问题，做题只是模拟演习，所以还有必要进行实战演习。实战中还会遇到模拟中未遇到过的情况。但小学生的情况只能偶尔有组织的进行解决实际问题的训练。比如把学生带到课堂外，校内校外均可。如测一测操场的周长或者面积。到学校附近的地方量一量道路的长度，农田的长宽，计算出面积。对那些不规则的田地，根据具体情况进行实地测量面积，等等。这是有组织的，但大量的课后实战练习还是要激发学生的第二课堂兴趣，使他们能自觉地寻找生活目标进行实战练习。如有两个学生在假期里遇到了挑战。有个大叔有意要考考他们的数学能力。指着坝子里晒的谷子说，谁能在较短的时间里计算出谷子的总重量。其中一个学生想到用秤一筐筐地称。大叔说太费事，不简便。另一个学生说，先量出长宽计算出面积。再量出一小块面积（如1平方分米）称出重量。再把总面积化成平方分米，乘以1平方分米的重量。大叔给予肯定。这就是在生活的实战练习，提高了学以致用的思维能力。
       总之，数学思维的培养，一是课堂的启发式教学；二是理论联系实际；三是第二课堂的开发利用。
       参考文献：《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。