□ 四川省仁寿县龙正镇小学校   周文初

       摘要：数学思维的培养是一个重要目标，思维培养涉及教学的方方面面，应在具体的教学过程进行。
       关键词：数学  思维培养
       为什么说数学思维培养涉及教学的方方面面呢？因为思维规律不是凭空存在的，他是凭借现实生活中的事和物而存在的。离开了生活经验的参与，是学不会逻辑思维的。所以，在培养数学思维要用素质教育的理念和方法，以学生为主体，教师为主导，理论联系实际来进行。
       例：有一道题：二人买皮球，甲买差10元，乙买差20元，二人合买差5元，问皮球价多少？面对一道题 ，有学生无从下手，无从下手就是弄不清题中量与量之间的关系，找不到解题的突破口。怎样指导呢？要找到探寻皮球价格的路径，先应从大局思考，皮球的价格与什么有关，启发提问后，学生有这样回答的：“皮球价格与购物的数据有关。”大方向找到了，进一步启发：购物的什么数据？当学生含糊不清思路不开时，点拨：应从几种购物的不同结果去分析引起结果变化的原因。同学们纷纷进行分析尝试，尝试设乙的钱为x，甲为2x（因为甲比乙买球少差10元，所以手中的钱应是乙的2倍）。则2x+10=x+20（元），所以皮球价为10×2+10=30元，验算：甲买球30-20（甲的钱）=10（差的钱）。乙买球30-10（乙的钱）=20（应的钱），这时问同学们有不同意见吗？有人发言了，说还有一个条件来验证，那就是二人合买差5元。如果说球价为30元，那么2人的钱加起来（20+10）刚好30元，这就不合题意了。同学们赞成这一分析，于是否定了这一方案，此路不通。让学生走了一条绝路后，吃一堑长一智了，初步知道这类题的突破口不在此，希望老师指点迷津。老师指点，从甲乙各自单买的结果与二人合买的结果上去思考推测原因和结果存在怎样的因果关系。同学们又看到了方向思考起来。思考示意图：甲单买差       乙单买差        即共买两个球共差（甲、乙）       现在合买（甲乙）        即合买1个球只差5元，比原来少差25元。示意图学生画不出，面由老师根据学习讨论画出。问这25元是否是是球的价格。有说“是”的，有拿不定的，说“是”的也说不出理由。这时再点拨：想一想这少差的25元是什么原因造成的？经讨论得出：是由合买一个造成的。问，原来共差30元，共买了几个球？答“二个”。现在合买几个？答1个。减少了几个？答减少了1个。问少差的25元与减少的1个有何因果关系？答：正是由于减少了一个就少差25元。问得出什么结论？答：这25元正是一个球的价格，布置验算一下再确定。（1）甲的钱数：25-10=15（元）；（2）乙的钱数：25-20=5（元）；（3）二人合买的钱数15+5=20（元），合买差多少？25-20=5（元）与题意相符。所以判定球的价是25元。评析：以上教法体现了如下转点：（一）是素质教育启发式教学，学生在过程中思维十分积极，受到了探索过程的训练，用纠错法教学。这个过程中有失败，有成功，这就好比一个汽车司机带徒弟上路练习，先有意让他把路走错，发现是条死路走还通时，再退回另寻出路。当遇到难以判断时，师傅又给以启发引导。当最终走完全程到达目的地时，徒弟获得了成功的喜悦。（三）体现了“以学生为主体，教师为主导”。（四）把找解题的突破口作为关键思考点。（五）从数量间的关系探寻答案。（六）在探寻的过程中，让学生感受到生活事理是数学逻辑的基础。若没有生活经验，难以学好数学。
       又例：老师出了一道题：谁能称出一粒菜子的重量？这问题一下子炸开了锅。在犯难时，逼出了思路。有的说用天平称，马上有同学反驳天平也没这么小的法码。当同学们思路阻塞，“山重水复疑无路”时，老师讲了一个小故事：这个事故就是槽冲称象的故事，这个故事中，当一个庞然大物无特大的秤来称时，就采用替代法，化整为零法。同学们从这个故事中受到了启发，一粒菜子，当没有超微形秤来秤时，难道就不可以先化小为大，再由大计算出小来呢？于是又在教师启发下，同学们想到了先用天平称出100粒菜子的重量，再用重量除以100就得到了一粒菜子的重量了。老师肯定，同学们现出成功的喜悦。评析：以上教法体现了如下特点：（一）用同类启发，让学生触类旁通，这是培养数学思维能力的常用法；（二）教给学生体验用常用方法不能解决问题时，可另辟路径解决。关于这种方法，老师还可讲电影《智取华山》予以启发，俗话说“自古华山一条路”，可是解放军却是从山后险峻的地方爬上去出奇不意地攻击的。这样就培养了学生多向思维的能力。
       又例：学以致用是用贯彻理论联系实际的思维训练。纸上谈兵的理论是容易学习的，但理论最终是为解决生产生活中的问题服务的。这才是完整的思维能力。也许有人说，理论为生产生活服务，那应是学生将来的事。但没有现在就没有将来。素质教育培养的能力中，有一项重要能力，那就是适应未来社会并推动社会前进的能力。学习了数学理论，虽不能现在就产生为生产生活服务的效应，但象征性培养那种精神是必要的。例如学习三角形的性质，就要联系到生活中三角形的应用。虽现在还不是生产者，不能去实践运用，但研究在生活中的应用，在原理上在生活上做一做实验也是必要的。如收集三角形在生活中的具体应用，这就是研究。如三角形的稳定在造房屋架梁上的应用等。又如平行四边形的不稳定性在生活中的应用，可以收集这方面的应用例子。如能伸能缩的电动门，就是由若干平形四边形构成的，就是利用了它的不稳定性。又如学习圆的知识后，能在纸上作圆，计算周长面积，但若能在生活实际中应用，则又使纸上思维更进了一步。如观察分析圆形花台的制作方法等等。这样，养成了理论联系实际的思维习惯，在将来就业后，才能在生活和工作中有所应用，或者有所创新和发明。
总之，培养学生的数学思维能力，应从多方面、多角度进行。
       参考文献：
       《素质教育与数学教学》团结出版社（2002）。