□ 四川省阿坝州汶川县第一小学校    余朝才

       《小学数学课程标准》告诉我们：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。而应用题是全面考查学生数学知识的综合题型，是学生解决实际问题的能力的最好体现，也是数学考试中比重最大、难度最高、失分最多的题型。特别是到了高年级，学生感到最头痛的也是应用题。从某种意义上讲，应用题教学的成败直接关系到整个数学教学的成败。为此，我把多年来应用题教学的实践体会总结于下。
       一、让学生掌握应用题的类型，解题时能对号入座
       可以说应用题包罗万象，比较繁杂。对学生而言：范围广，难度大，往往理不出头绪。这类掌握了，那类又不会。六年级总复习时，也难免挂一漏万。我大致把应用题分为：和差倍分问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等几大类。
       1．和差倍分问题。主要包括：（1）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。（2）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。（3）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。（4）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。（5）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。（6）年龄问题：这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。（7）分数问题：已知一个量是另一个量（或总量）的几分之几（或百分之几）及另一个量（或总量），求总量（或另一个量）。（8）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
       2．行程问题。主要包括：（1）简单行程问题：路程、速度、时间三者之间关系的问题。（2）相遇问题：两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。复杂一点的是不同时、不同地。（3）追及问题：两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。（4）行船问题：也就是航行中船速、水流速度、顺行速度、逆行速度、航行时间、航行路程之间关系的问题。
       3．工程问题。主要包括：（1）分人分时间完成工程：几个人（或工程队）几天（一天完成总工程的几分之几）完成。（2）牛吃草（或船漏水、池子进出水）：一边在增加，另一方面在减少。（3）植树问题：按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
       4．盈亏问题。主要包括：（1）分配问题：把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。（2）省钱问题：选用哪种方式更省钱。如选择运输方式（海、陆、空）、选择哪家超市（打折、赠送、降价）、是赚了还是赔了。
       二、让学生熟记应用题的公式，解题时能依葫画瓢
解答应用题，很重要的一点就是分清数量关系。如果搞不清楚，就无从下手。这就必须牢记一些公式，知道某个数量的算法，也为解题提供了一种思路。如：(和+差)÷2=较大数；(和-差)÷2=较小数；和÷(倍数+1)=一倍数；一倍数×倍数=另一数；或和-一倍数=另一数；差÷(倍数-1)=较小数；较小数×倍数=较大数；或较小数+差=较大数；(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程；(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程；(桥长+列车长)÷速度=过桥时间；静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度；船速-水速=逆水速度；(顺水速度+逆水速度)÷2=船速；(顺水速度-逆水速度)÷2=水速；工效×工时=工作总量；1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间；(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数；（总脚数-每只鸡脚数×总头数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=兔数；（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数等。
       三、让学生找准应用题的题眼，解题时能顺藤摸瓜
       如果说一篇文章有“文眼”，那么一道应用题也有“题眼”，也就是解答这道应用题的关键所在。找准题眼，也就找到了问题的突破口。哪些关键词是题眼呢？最常见的有：“多、少、共、差、同样、相向、顺水、逆水……”我在教学生分析应用题时，除了常用的对应法、图表法、线段法、转化法外，最简单、最实用的还是“倒推法”：要知道某个量（所求的数），必须满足哪几个条件，而这几个条件又从哪里可以得到（已知，需求出）。如：工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进烧煤方法，每天可节煤0.6吨，这样可以比原计划多烧几天？要求多烧的天数，必须知道现在烧的天数。而现在烧的天数=总煤量÷现在每天烧煤量，即：96×3÷（3-0.6）=140(天)，140-96=44（天）。这样一步一步逆着推，再顺着解答，就能找到思路。还必须注意题设条件，如植树问题，是开放的还是封闭的，追及问题是跑在前面还是后面，答案是截然不同的。
运用之妙，存乎一心。任何死的框框条条也抵不过灵活运用。要想在应用题教学上有所突破，还得靠勤学苦练。做到胸有成竹，才能应付自如。