□ 四川省眉山市东坡区齐通小学   程军

        摘要：数学是逻辑性很强的学科，要使学生学好数学，思维能力的培养是重要一环。
       关键词：数学  思维培养
       思维能力的培养有理念上的关系。应试教育采取注入式，这是教师中心论的体现，学生被动接收知识，思维不活跃，要培养起思维能力，事倍功半。素质教育是以学生为主体的原则，教师是指导者而非灌输者。学生是学习的主体，思维十分活跃，学起来事半功倍。应试教育是教给死的思维方法，学生学了一点只能记住使用，不能举一反三进行创造性的学习。素质教育是启发学生积极思考，努力探索，得出感悟。例：学习了几何形体的体积计算公式，遇到规则的同学形体，则可以找出数据，套上公式即可计算出来，但这是纸上谈兵，生活中的物体，很多都不是规则的几何形体。不规则近似的形体若无需精确结果还好办，比如一块木料近似于一个长方体，那就当作长方体计算即可以因为价值不是论斤论两来计算的。但那些价值高的，形体又十分不合几何形体规则那又如体计算出精确的体积呢？将所学理论用于实践，这正是培养思维能力的场所。比如一枚有历史意义银质纪念章，为了保存，要测出体积加上记载。这就是生活中的数学。老师收集了这道题让同学们想出测体积的方法。当学生不知如何下手时，老师进行启发说可以突破数学范围，融入物理与科学知识。在老师启发下，同学们把从小学科学课中学到的有关知识加以利用。比如，找出银的比重，称出这块纪念章的重量，再除重量以比重就得到体积。还有学生把数学课本中测洋芋的方法用于测纪念章，这也是学以致用。洋芋是个形体不规则的物体，书上说的是把洋芋放入盛满水的容器里，容器里的水必然溢出，把溢出的水收集起来，用量体积的容器量出体积，就是洋芋的体积。测纪念章同样可以用这种方法，这种方法较复杂，可以在课堂进行，集体观看。可以布置成家庭自由作业，让学生自由组合慢慢去进行。通过实际操作，同学们不仅掌握了这种方法，而且悟出了学习数学的一些道理。如有学生悟出了学以致用才能提高运用能力。又有学生悟出了从理论到实际运用，是一个创造性的过程。又例：有位数学老师布置大家收集有利于思维训练的问题，同学们兴趣大增，都想自己发现或设计一个奇特的问题。有个学生就设计了一个问题：一粒灰尘的平面面积怎么求？同学们积极思考起来。他们学过方形的面积是“长×宽”，圆面积是“πr2”，一粒灰尘难观察是什么形状怎么办？有人想出了办法：把这粒着上黑色。大家赞同，但还是很难看准它的形状。又有人想出办法：把它放到显微镜上观察，大家又赞同，但怎样量它的长度呢？比如是长方形要量出其长和宽，是圆形就要量出其直径。直径÷2得半径。这确定是个大难题，尺子的刻度最小只有1毫米，没有更小刻度了。又有人想出办法了。既然在显微镜下能观察形状，就看一看显微镱的说明书，是放了多少倍？比如是放大10000倍，观察时在旁边放一张纸，把观察到的灰尘的大小画在纸上。反复观察，觉得显微镜里的画面和纸上的画面一样大时才停止。这里量出纸上的各相关部分的长度，再缩小显微镜的倍数就是实际长度。再按形状的公式进行计算，就得出了面积。同学们也赞同这方法。因为这是找到的最好的办法了。这时老师总结：他首先表扬了同学们开动脑筋思考问题的积极性，这体现学生的主体精神。无论这个办法的精确度如何，只要合符逻辑就是成功，思维能力就得到了训练。评析：这种方法遵循了学生敢于创新的心理特性，从而激发了积极思考的兴趣。又例：有个学生抛出不知从什么地方得来的一道题：一棵树上飞来了6只鸟，又飞走了7只鸟，又飞来了9只鸟，树上还有11只鸟，问树上原来有几只鸟？对这个问题，在老师的启发下形成了两种思路。思路（一），不管鸟儿飞来飞去的顺序如何，只从整体进行思考：总的是飞来15只（6+9），飞走7只，应还有8只，但现在是11只，说明树上原来有3只（11-8）鸟？思路（二）先飞来6只鸟，又飞走7只鸟，说明原来的鸟飞走了1只（7-6）。又飞来9只鸟，如果原来只有1只鸟，则现在就只有9只鸟，但现在还有11只鸟，说明原来还有2只鸟。加上飞走的1只鸟，共有3只鸟。这样算学生心里踏实些，是一步步推算的，而思路（一）从整体来算心里不踏实，那就需要验算。怎么验算？那就要假设树上原有3只鸟是正确的。那么同那6只一起飞走了一只，还剩2只，又飞回9只加上2只，共有11只，与题意相符，证明了推算的正确性。又例：又有一道题，有个学生证明了1尺=1寸，他是这样证明的：1尺=10寸，10寸=10寸×1寸，1寸=0.1尺，∵10寸=10×0.1尺=1寸。∵1尺=1寸。老师要同学们检查他的推算正确吗？如果不正确，错在哪里。大多数同学都找不出哪里有错，但还是有学生找到了。10寸=10寸×1寸，10寸=10×1可以，但10寸×1寸等于什么呢？等于10寸2吗？10寸一下就偷变成10寸2了，所以以后的都错了。评析：此题是考查学生从旁观察的细心程度。知识学得牢固的就会很容易找出错的地方，粗心的就不易找出来。还有，对长度单位与面积单掌握得十分透彻的也易找出错误之点。10寸×1寸=10寸2这是对的，但10寸是长度单位，又怎能换成10寸2呢？又不是孙悟空，怎会这样变呢？这说明从思维训练角度看，此题是训练推理的科学性，从旁观察的细致性。
       总之，小学数学思维训练的途径很多，方法不少，只要能激发积极思维的，就是有效途径。而纠正了错误应还不算结束，还要让那些找不出错误原因的学生回头复习相关知识。如面积公式的推导过程，长度单位的表达方式。
       参考文献：
     《素质教育与数学教学》团结出版社（2006）。