□ 四川省乐山市夹江县永兴初级中学   戴霞

       摘要：数学是抽象学科，有一种认为是数学内的数学，只要把书本上的数学题练通了就学好数学了。而我则认为数学的学习范围应扩大，不但扩大到课外数学（包括书本的和生活实际的），还应扩大到貌似非数学领域的思维训练，这样才能真正提高数学能力。
       关键词：数学  扩大领域
       我们知道数学是人们对客观世界定性把握，定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。从新课程中这段话也可以看出，数学不只是纸上谈兵，而是要为社会服务的。由此得出数学是客观世界到数学理论再到客观世界。这样看来，只学书本上的数学是学不透彻的，即使考试考得高分，也是高分低能的。我们也知道数学作为逻辑思维的科学，其核心是培养学生的逻辑思维能力。年级越高学到的理论层次越高，低层次数学解决不了的问题，较高层次能解决。有的问题虽然低层次数学和高层次数学理论都能解决，但高层次数学理论解决起来更容易，更简便快捷。比如在算数领域的某些问题解起来颇费周折，而用代数方程便轻易解决。但在学习高层次数学理论时，常常要把它同低层理论相比较，看看是怎样更上一层楼的。比如100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个，问大小和尚各有多少人？此题是民间趣题，若用算术常规解决是难以解答的，必须要巧妙解决，但进入代数了，用二元一次方程组就能轻易解决。这就说明知识层次越高能力越强。但作为思维训练，有时也需要回到低层次的理论去训练，对高层次思维培养不无好处。仍以上题为例，当在某个特定的时间地点，无纸无笔，又怎么能列二元一次方程组去解答呢？那就返璞归真地用算术方法解决如何？例搓很小的100个白纸团和一百个黑纸团。各摆一个长蛇阵。白为和尚人数，黑为馒头个数。就这么观察，不易发现什么规律，但如果按题意摆弄一番就会发现规律了。那就是，用一个白纸团和3个黑纸团放成一组，再用3个白纸团和1个黑纸团放在一组。这时就可以发现4个和尚恰好吃4个馒头。4个和尚是1与3，4个馒头是3与1。100个和尚和100个馒头恰好可以分成25个组。25个组就有25个大和尚，100—25=75（个小和尚）。这叫打包解题法。而这种方法对学习高层数学理论虽无直接联系，但思维方式也有启发作用。由此，我号召同学们在学好书本数学外，扩展到课外数学资料，无论是低层次还是高层次都可以学。也号召同学们多观察生活中的数学问题，无论用低层次理论还是高层次理论，都去尝试解决一下，这种数学思维培养是有启发和促进作用的。又例：《曹冲称象的故事》，看似很简单的等量代换法，但它却在历代的数学家们在进行数学理论研究时，融入了数学理论之中。社会上的各种各样的等量代换的现象，难道不是由古代智慧的启发而来吗？比如在某地抗洪抢险中，发现某个河堤缺口，只要能把离岸300米远的一块巨大的石头搬到缺口上就能堵住洪水，但几百吨的石头怎么搬啊？这时一个人想到了等量替代法。他建议把石头炸碎，装在一个个竹篓里，就能搬去扎缺口。这建议立即被采纳。施工者一边炸石头，一边编竹篓。几百人集中使劲搬不动石头，而几百人分散使劲却搬动了石头。这就是创造性的数学思维的成功。又例，有一次，一个学生做一道几何题，百思不得其解。因为这是一道自由练习题，是不用急于交作业的，于是放在了一边。随即他在一本《古今游戏玩具介绍》中，看到了一款游戏。有一个铁的智力玩具是这个形状的。在一个等边三角形的形体内，中间是几个圆圈扣子，延伸出三个大圆圈在每个大圆圈和中间的扣子之间游各套了一个小圆圈。玩的要求是怎样取出三个小圆圈。据说这是三国时候曹操小时候玩过的智力玩具。这个同学仿照图形用粗铁丝仿制了这个玩具。他经过多次的反复的摆弄，终于取出了一个小圆圈。其余两个也如此这般地取出来了。这其实就是一个数学智力玩具。要取出小圆圈，直接取（按常规思维）是不能成功。但找到扣子，大圆圈，小圆圈，尺寸的量与量之间的关系，几经变换，终于以巧妙的方法成功了。这件事给了他很好的启示，解那道几何题，也涉及到几个几何图形理论之间的关系。他找到了终极目标与突破点之间的关系。他或作辅助线，或进行等量代换求证，终于解出了这道几何题。这也说明了，数学不只是书本数学，也是与课外数学、生活数学相融合的数学。所以学习数学主张扩展学习。这就是我的大数学观。又例：学习了对概率的认识。当有学生提出概率在生活中的意义理解不深，要求老师进行讲解。这位老师为了培养学生的感悟能力，摒弃了注入式，采取启发式。先叫同学们对生活中涉及概率的问题进行分析，并写出分析感悟报告。有个学生的报告中这样写道：以往我只知道，事件发生的概率是客观存在的，了解与不了解无关紧要。但他观察到交通部门对公交车出站设置了多种检查关口。说是前一个月交通事故发生率太高，在全市居首。受到了严厉的批评。为了这个月大大降低事故发生率，所以加强了安全管理措施。他一下明白了，原来概率在生活中不是可有可无的，它关系到人们的生活质量。我一定要学好概率知识，并学会从生活中获得准确概率的方法。这件事也说明，数学观念不是只在书本上就能树立的，还要在实践中去体会。还有个学生这样写道。关于概率，生活中是普遍存在的，做事只要大方向正确，在允许的误差率里就是成功，但我们要尽量提高有用的比率，降低无用的比率。
数学学习应由课内延伸到课外，这就是我的大数学观。
       参考文献：《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。