□ 四川省乐山市夹江县马村初级中学   尹春容

      摘要：数学中的注入式与启发式是应试教育与素质教育的基本教学模式。要搞素质教育就要摒弃注入式采用启发式。
      关键词：数学  注入式  启发示
      注入式是只讲知识继承不搞创新，所以教师中心大行其道。在数学教学中的表现就是死板的按教材体系，老师讲学生听。讲例题，布置作业。素质教育用启发示，启发示是教师与学生共同建构知识体系。为什么？同样是讲例题，老师先让学生看一遍，看看完全能看懂例题的有多少人？完全看不懂的有多少人？对完全看不懂的一般是特差生。除了特差生能看懂例题的是大多数。理解不深的可以当堂找出他们的原因。有的是语文水平低，对文字表述理解不准。有的是前面的知识没学牢固，涉及到前面知识的例题，前面不懂，就会形式理解的障碍。问题发现了，学生就知道弥补哪些知识了。对那些虽酷爱数学但不重视语言的学生便敲响了警钟，对学习语文是一个促进。有的是数学逻辑问题（包括生活事理不通，题中包含有因果关系的，形式逻辑的，似懂非懂，自然也把例题理解不透。找出了原因，这又指出学习数学要特别着重这方面的自我训练。不懂就问同学问老师等等。这就是启发示的收获之一。如果采用注入式，学生听懂没听懂也就算了，做题能做则做，做不起少得分也就完事了。这就不会促进弥补相关的知识了。
例：学了三角形相似，对应边成比例的理论后，课本上一般都有应用这个理论来解的几何题。比如隔河测宽度。有的课本有例题示范，然后学生遇到相类的问题，就仿照去解。这个知识点，如果用注入式，就是老师一讲到底，能看懂示范题的，认为老师多此一举，不再有兴趣。不能看懂的，只听老师讲懂也活跃不了思维，不再有兴趣。如果用启发式又该如何教学呢？我是这样教的：让学生关上书本，把书上的示范题的示意图画在黑板上，画上河的示意图（用两条横线表示），现要隔河求宽，在河上画一条表示宽度的与河岸垂直的线段（两条横线之间的垂线）。启发提问：怎样运用两个三角形相似，对应边成比例的性质解出此题。这时同学们由学以致用的成就感的驱使，思维飞快的运转起来。同学们也许会想到先在河上作三角形。如果想不到，便启发提示可否以河宽线为三角形的一条边作三角形。同学们茅塞顿开，几经试作，在河对岸找一个点，在本岸确定一个点，使河宽连线垂直于河岸，再以河岸或左或右取一点，作横直角边的长度，再虚设一条斜边（对岸那点与本岸所取一点的虚设连线），这样河上的直角三角形就设计成了。这时又让同学们思考下一步怎么做。这时同学们会想到在本岸作相似直角三角形。然后解题，用已知和未知长度的线段列成比例，解比例就算出了河宽。这时，学生们会产生成功的喜悦。这就是启发示教学的特点，能培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力，而且在整个过程中，学生始终兴趣浓厚，主动积极地思考，创新思维的萌芽蕴含其中。
      又例，有一道应用题：某工厂突击完成一批工件，男女工人25人，共完成40个工件，男工1人完成2.5件，女工1人完成1件，问男女工人各多少人？这是即将学习二元一次方程组时老师出的题。这时只能在算术领域里去解。在算术方法中可用假设法和打包法。但同学们一时束手无策，这时就需要启发指导了。老师先用假设法启发，说解应用题一般是由结果倒推分析。此是无果不能推因，但可否假设变动某些数据引起另一些数据的变化再由果推因呢？这时学生会沿着这个方向思考，当思考无果时，再启发。如果假设女工做的件数和男工的一样，会发生什么变化？同学们有点开窍了，纷纷动脑动手算了起来。即若这样可列这样的算式：2.5×25=62.5（个），出现的变化是总数增加了，增加了多少？62.5-40=22.5（个）。当学生又思路闭塞时再启发，现在可否由果推因，增加的数目是由什么原因造成的？学生又茅塞顿开了，是由女工所做工件数增加了造成的。那么多少女工才能增加22.5个工件呢？增加的总数÷增加的个数（2.5-1=1.5个），即22.5÷1.5=15人。男工：25-15=10人，经验算2.5×10+1×15=40（个）符合题意。这时，这种假设法就深印在学生脑海之中，形成学习能力了。这时老师又提问：除了假设法还有没有其他方法呢？学生又进入了积极思维状态。经启发点拨，同学们把40与25两个数写在纸上，观察，看看能发现什么规律，同学们终于发现25人若分成人数最多的组恰好可以分成5组，40÷5也恰好得出整数8。即男女工混合组5人做工件8个。现在在5人与8个上再观察实验。2个男工人和3个女工人所做工件恰好可以是2×2.5+3×1=8个，也即是每组里有2个男工人和3个女工人。用3×5=15（女工），25-15=10（男工）。这时老师又叫同学们为这种方法取名，经热烈发言，最后定为观察打包法。这时老师又问能否找到别的方法，经反复思考，再以找不到了。这时老师说在初中阶段的数学里，还有一种方法，那就是本节课要学的二元一次方程组。学了例题形成理论后，老师要同学们用刚学的理论解刚才的题。这时，同学们很快就列出了二元一次方程组：设男工为x，女工为y，则（①2.5x+y=40；②x+y=25）。解方程组得男工：10人，女工15人。至此，此题用了3种解法，这叫一题多解，在一题3解后，老师要同学们加以比较哪种方法更简便，同学们大多数认为第三种最简便，而且感悟深到知识层次越高，越能快捷地解决数学问题。还有的把这种感悟引申到现代的数学高科技，如微信支付，微信转账，微信交电气水费等等。而且又由此引申出社会上某些人的读书无用论不成立。从同学们的感悟来看，为什么会有这些收获，主要原因就是用了素质教育的启发式教学。
参考文献：
      《素质教育论》杭州大学出版社（1998）。