□ 四川省乐山市夹江县第一小学校   喻定富

        摘要：数学是抽象学科，小学生的抽象思维还未成熟，所以在教学中应化抽象为形象。
       关键词：数学 抽象 形象
       无能力进行抽象运算的人现在不多了，但也未绝迹。只要往农贸市场去看，还有个别是用掰手指的方法，用数个数的方法进行计算。虽然他们或是智力低下没进过校门，或是特殊原因没有读过书，是从社会学的简易算法，但这就说明以形象感知来计算是原始的方法。远古时代的人用在绳上打结的方法表示食物的数量。今天捕获了一只兔子，又在绳上打一个小结，捕获了一只野羊，便大一个大结。这也是用看得见摸得着的形象在思维，所以对小学生学习数学来说，应从形象到抽象才便于理解。比如教10以内的数的认识，从1到10先出示一个石子，读作1，依次递增一个，依次读出个数。再让学生闭上眼睛背记1到10个数，这些实物便在脑中形象地出现。有了这个基础，再教对每一个数的写法。即对应着实物从1写到10。为了巩固认知，任意摆放一堆实物，教学生写出数字读出数字。当熟练掌握后，任意写出一个数字，学生也会画出对应个数的实物。这样数形便融为一体了。当他们在课外场合看到那些未曾在课堂上举过的例子，他们也会数出个数。也会写出读出来。这就是从形象出发，引入抽象思维的过程。又例：在教简单几何知识时，如果只在书本上认识，那是非形象的东西。因为还未与生活结合，还是半抽象的东西。所以也应化抽象为形象来认识。方法就是落实在生活之中。比如教了三角形的形状，就要求学生在生活中找出具有三角形形状的实物。学生找不具体，教师应做引导。这样学生就能找出来了。如房梁架构是由三角形构成。在农村的地坝里常常见到两个三脚架横放一根竹竿，在上面晒衣服。每个三脚架都能找出多个三角形。每两个竹竿上面拴着，下面张开，与地面就形成一个三角形。一共有三个面就有三个三角形。教学方法，应以学生为主体，不能包办代替。如在课堂讲桌上放一个三脚架，问学生能找出几个三角形。当学生没有找完时，再点拨引导。这样他们找三角形的能力就提高了，再让他们去生活中找三角形，他们就会从各个场所找出若干个三角形。这是认识三角形形状的一步。有了这个基础，再讲三角形的构成是由三条边（三个线段）首尾相接构成。两条边不行，四条边也不行。巩固了这个知识点再教其他法则。如“三角形任意一边小于其它两边之和”。这也要化抽象为形象。让学生亲自用竹签试一试。老师再用实物操作一些典型的例子，更能巩固知识。如用一根竹签等于其它二边之和，看看能否组成三角形。学生仿操作之后得出不能。一边大于二边之和更不能。在这些基础上再回到理论上记牢。这样的化抽象为形象，学生易懂易记。又例：教学求几何形体的表面积、体积，那些计算公式的掌握，也应由局部到整体，一步步由形象到抽象地推导而来。有一种教法是把推导过程当作走过场不予重视，不管有多少学生听懂没听懂都不重要，只顾自己在黑板上推导。最后落实在公式上，教学生死记硬背就行。说遇到需要这些形体的计算套上公式就行。这虽是个简便易行的办法，特别是对于那些差生更起作用。但对大多数学生而言，不应仅能运用还应知其然而知其所以然。推导能力应在培养之列，因为这是数学重要能力之一。应试教育重结果不重过程，所以在推导公式时，应一步步对学生加以引导，让学生的思维与老师同步。让这个推导过程变为形象具体的东西印入脑际。这也是化抽象为形象的教法。比如教了正方体长方体的体积公式后，教圆柱体的体积公式。其中就有正方体长方体的底面积是长乘以宽。而圆柱的底面是平面圆，这就要把平面圆通过剪成一个个扇形，再把它们镶嵌成长方形，这就证明了圆柱体的体积仍是“底面积乘以高”的结论。在计算圆柱体的底面积时，直接由圆面积公式去求即可。这个操作推导过程也应指导学生亲自操作得出结论。这个形象具体的过程会经久不忘。又例：在培养创新思维方面，有一种教法是把学过的知识应用到生活中去。生活中的物体可不都是那么符合公式的规则物体，那就要另想办法使之变成符合公式。这个过程就是创新过程。指导学生亲自操作，这个过程中的形象具体而鲜明，也会深印在脑际。那种方法也就与形象融为一体了。如课堂上，老师要同学根据平时的经验积累，回忆生活中有哪些不规则物体难于计算其面积，怎么办？当同学们讨论进入死胡同思路闭塞时，老师讲一个故事。那就是古代皇宫里求皇冠体积的故事。皇帝悬赏有人能算出准确体积的赏银一千两。有个大臣打一满盆水，放在一个更大的容器里，把皇冠放进水中完全淹没。水溢出来装在大容器里，把溢出的水再装入规则的便于计算体积的容器里，计算出这部分水的体积就是皇冠的体积。他得了悬赏的银子。这个故事启发了学生，他们便想出了类似的办法。说挖一个规则的坑装满水，把这块石头放进去，待水溢出后，取出石头，水面便低了下去。这时量出空出的坑的容积，就是石头的容积。老师肯定了这个方法。但有学生却提出了问题：要是这石头太大，搬不动呢？老师又表扬了这个同学的思维很深入细致。老师又叫同学们讨论。又有人想出办法了：用湿泥代替水糊上去，糊成一个规则的便于测量的形状。测出糊后的体积，再把泥巴刮下来，做成规则的形状测量出体积，从总体积中减去泥巴的体积，就是石头的体积。老师又表扬了这种思维。通过引导使学生想出了办法，脑海里便清晰地装着这个过程。那石那水、那皇冠，那泥巴，这种形象是由理论化成的，理论就易理解易记忆了。
       以上就是数学教学化抽象为形象的部分探讨。
       参考文献：《新课程标准解读分析》黑龙江科技出版社（2003）。