□ 四川省夹江县第一小学校    薛桂霞

摘要：新课程小学数学第二学段内容标准中，提到进一步培养数感，鼓励算法多样化，避免对应用题进行机械的得程化训练，本文就这些问题作些探索。

关键词：数学  解题能力

先谈解题能力与数感的关系，有人认为，学生的解题能力只与数量间的关系有关，与数感无关。我认为这些认识不太正确，因为只有数量的关系，而对那些数量的感性没有感觉对数量间关系的分析仍是有影响的。我们知道数量间的关系如“+-×÷”以及一些运算法则，运顺序号（如各种括号），都是表示数量关系的。在对掌握的数量有感性和理性的理解基础上，就能顺利进行有关运算。但问题在于是否对数量有了足够的感性和理性认识。所以进一步培养数感仍是必要的。例如，有个学生面对30人加50人，一共有多少人？30+50不能等于80人吗？答案不错，但这只是纸上的运算，要在心里有确实正确的感觉，他还需要有数感，30人、50人、80人，各有多大一堆，平时心理有感性认识吗？即有形象感吗？如果数感很强，说到30人、50人、80人，心中就出现了具体的景象，那么他就能肯定80人是二数之和是正确的。又例：有个学生面对一道应用题，从家里到城里有20里路，小明每小时行5里路，问几小时能到达。他算了一算，“路程÷速度=时间”，列出式子20÷5=4小时，但他心里不踏实，原因是他对路的距离的数感不强，平时走路对所走路的长短是熟视无睹的，所以数感对解生活应用题很重要。那么怎样继续培养数感呢？我是这样做的，我号召同学们在星期六和星期天，自由组合（1人也可），任意测量某处的各处长度。如路程、树高、树丛的株数、桥长、水深等等。同学们兴趣盎然地执行了。他们各组带了绳子、尺子、竹竿等测量工具，来到预先选定的场所，他们先估计一段500米（一里）的路，直的弯曲的各选一段进行估计，然后实际用绳子加尺子量一量，看看估计的准确率多高，结果有个学生的估计的准确率只有50%，不及格。这说明他对路的距离的长短感觉是模糊的。通过这次活动，他对他家周围的距离，房屋高度有了比较准确的感觉了。当有人问他家距离学校有多远时，他便脱口而出“有4里半”了。这以前，他是模糊的。有一次他看见班上有个差生的一道题，小张骑自行的速度是每小时126公里，他立即判定错了，结果果然错了，少打了一个小数点，他为什么能一下子不看题就能判断正确，这就是因为他对儿童骑自行车有多快，有了真实的感觉。

再谈算法多样化的问题。算法多样化即一题多解，算法多样化有何数学价值？如果只从纸上谈兵来看，不过是数学游戏，但若联系社会价值就大了。我们知道，数学是从生活中概括提炼出来形成数学模式。又用这些模式去解决生活中的数学问题。既然要为生活中的数学问题服务，那算法多样化就能起到提高工作效率的作用。算法多样化好比说“条条道路通北京”。但总有一条是最近，最近可节省时间，节省钱，何乐而为呢？现在我国正在为富强而加快速度地建设，每项建设都要先设计多种方案，然后选择一种最佳方案，而这些方案的设计中就离不开数学。算法多样化，不仅能给设计者提供最佳计算法，还可以促使设计者设计多样化。所以培养小学生算法多样化不仅是数学意义，而且有社会意义。数学教学是要进行素质教育的，素质教育的目标之一有“适应未来社会并推动社会前进”的能力。算法多样化就是使学生提高适应未来社会能力的途径之一。再说，当今世界是人才竞争的时代，尤其是创新型人才最可贵，要创新不但要有创新意识，也要具备创新思维。一题一种算法，这是单一思维，很难发展成创新思维。只有培养发散思维才能产生创新思维，所以鼓励学生算法多样化，就是培养创新型人才的有效途径。那么在教学中怎样培养一题多解的能力呢？途径有两种，一种是用式子题培养，一种是用应用题培养。先说式子题，例如2+7+4+8+6=？先让学生按一般算法，此题只有加法不涉及运算法中的复杂算法，只按由前至后依次相加即可。即2+7=9，9+4=13，13+8=21，21+6=27。再问学生有没有简便算法呢？同学们经过经过思考，纷纷举手发言，有的说把原式变为（2+7）+（4+8）+6=9+12+6=27。有的说把原式变为（2+8）+（4+6）+7=10+10+7=27。通过比较发现后式是最佳算法。再让学生说出为什么简便，他说总观整个题就发现，可以有两组能凑成整10，整10相加再加剩下的7，就简单明了快速了。老师肯定其创新思维，同学们敢受到启发了。又例：5-■×■+9÷3-1=？也先让学生按一般算法，即按四则运算法则“先乘除后加减”，原式=5-（-■×■）-（9÷3）-1=5-■-3-1=4■+3-1=7■-1=6■，然后让学生打破常规运算。其中有一种这样计算：原式变为（5-1）+（9÷3）-（■×■）=4+3-■=7-■=6■。问学生怎么思考的，他说先把容易计算的调换位置，使其更易计算。老师和同学们也赞成这种思维过程。这也培养了创新思维。再谈应用题怎样培养算法的多样性呢？应用题涉及贴近学生生活的数学问题，又要对应用题进行一题多解的思维培养，首先要提高对应用的常规解法。对常规解法也是一门学问。首先要对那些数学模式讲深讲透，让生理解深透，这是解应题的基础。比如解陆上行程问题的应用题，首先要弄懂“速度×时间=距离”的关系，并能改变形式融汇贯通，就能解应用题得心应手。但有的教师为了走捷径，对应用题进行机械程式化训练。他们是这样训练的，即把计算式的推导过程简单化，学生懂也行，不懂也行，目的是让他们记住公式，遇到同类问题套用就行。这样若换一下题的形式，由于是机械记忆，就失去了灵活运用的能力，所以数学应用题应让学生掌握方法，知其然而知其所以然。这样遇到与例题不同的题型，他们就能找到解决的办法。