□ 四川省夹江县甘霖镇中心小学校  冯志焱

摘要：新课程小学数学（4-6年级）的要求中，情感与态度的要求之一有如下表述：通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，我就这个问题进行一些研究。

关键词：数学  探索  体验

对数学问题的探索与体验是进行素质教育的尝试。什么是素质教育？它是提高人的素质的教育。所谓素质教育即集知识、思想文化、学习能力，以及适应未来社会的能力为一体的修养。素质教育是打破应试教育三中心的教育。对数学问题的探索与体验，就是贯彻素质教育以学生为主体，以教师为主导的原则。要让学生探索，非发挥学生的主动学习精神不可，但又离不开教师的指导，否则那就是纯碎的自学。而自觉虽也是打破三中心的体现，但要具备自学能力首先离不开教师的培养。所以对数学问题探索与体验，就是在老师指导下，培养探索能力的过程。例：某数学老师设置了一个问题情境，即口头描述一个需要用数学知识去解决的问题。他说，某单位去某农村购买一棵很大的树木，树木打理好后躺在树林的地上，卖方是要按体积计费的。但卖方无特殊的测量工具，只能凭估计，但估计的体积又不能形成双方认可的共识。那就需要找出解决问题的办法，同学们请用已学过的知识（无论是数学的还是其它学科的知识），整合出一种方法来。同学们的兴趣被激发出来了，因为学以致用是每个学生都感兴趣的，他们思维的轮子飞快地转动起来了。同学们发言了。有的说，我读过三国时候《曹冲称象》的故事，当时没有能够一次称出大象的秤，于是曹冲采取用石子代替大象的方法。称出了石子的重量也就得出了大象的重量。因为先让石子和大家等重，再一次次的称出石子的重量。那虽然是称重量，不是眼前的量体积，但思维方式有相似的地方，应找创新的方法。老师表扬了这个同学，他虽然未找到具体的方法，但开了一个敢于创新思维的好头。果然，又有同学想出了办法，记得数学老师演示过测洋芋体积的方法。即在一杯水中放进一块洋芋，水溢出了，再取出洋芋，水面降了，测出杯子空着的容积就是洋芋的体积。这也是等量代换法。对这块木料，可以在木料旁边挖一个能容纳木料的坑，装满水，把木料放进去，水也溢出来了。测出空着的容积，就是木料的体积。对这个方案，同学们认为理论是对的，但操作不简便，挖大而深的坑，运水的功夫，无实用价值。于是又有学生想出了别的办法，说从木料上取1cm3木块（用工具制作成标准的1cm3模型），称出重量，算出比重。若能称出木料的重量，除以比重，就得到体积了。但他未想出称木料的办法。这块木料少说有一丈多长，直径一米多。哪有那么大的秤呢？这时一个同学大喊一声，有办法了。先讲好价，多少钱1cm3，暂不管多重，只管装车运走，途中到一处地磅去称重量。只要称出了重量，就可求出体积了。这时，教室里响起了掌声。人人为之点赞。评析：这次对这个数学问题的探索（虽无实际体验，但有对生活实际的回忆体验），体现了如下意义：一，体现了以学生为主体的原则。以学生为主体就要采用启发式而非注入式。启发式的方式很多，提问启发是常见方式，如设置数学问题问学生有何办法解决问题，提的问题要有探讨价值。这个购木料的问题就有这样的价值，就能激发兴趣，激发学生的主体精神。二，体现了教学民主，民主可以在师生间互动，也可以在学生间互动。互动中人人都是平等的。三，体现了探索方法的价值。对问题的答案其实老师早就设定（虽不是唯一答案），而故意让学生去探索，去发现，这就是培养思维能力的方法，尤其是培养创新思维能力。四，体现了真理的发现往往是在争论中产生，争论就是群众的智慧，三个臭皮匠，当个诸葛亮，何况一个班的学生。以上是提出一个问题进行探索，下面谈亲自解决问题进行体验。例：对丈量田亩，课本也教了相似的方法，比如把一个不规则的图形，打成若干小方格，先数出所有完整的方格数，再教出超过二分之一方格的数，少于二分之一方格的就舍去。这叫四舍五入计算剩余的方格。加在完整的方格总数里，一般一个方格是1cm2，有多少方格就是多少cm2。这是求不规则的图形的方法，那么在亲自对不规则的田地进行面积测量也可以用这种方法。这就是类比推论解决问题，但在实际丈量中，怎样制作那个方框（一般制作成1m2）就是实际体验的问题。在纸上画方格多简单，而制方框多复杂。纸上是用横竖线交叉便画成了，而大量田地要一次一次地挨着量，量了多少个方框，就是多少立方米。这样看来，也不是简便的办法，这是体验的结果。那么还有没有比这更简便的方法呢？还是布置成课外作业，让学生去实践体验吧。同学们对这种学以致用的体验也是兴趣十足的。同学们通过各自的亲自体验，得出了一些方法。其中之一是这样的，用传统的切角补方的方法。这种方法，课本上也有介绍，但那也是纸上谈兵，在实践中又是怎样操作的呢？他们几个同学自由组合成一个测量小组。买来一小捆细绳，四个人分立一块田的四个方向。用切角补方的方法把不规则的田地用绳子拉成规则的几何图形。如正方形、长方形、梯形、三角形等等。总之是便于丈量的图形，只要量出相关长度，根据相关的计算方式，就能算出面积。这是人工测量的较简便的方法。通过体验，同学们有如下收获：理论不能只在纸上谈兵，而要用于实际去解决问题，这样才能懂得科学发明要形成为实际服务的科技产品，而且能操作，这不是一件容易的事。数学是这样，其它科学也应是这样。他们还体会到这就是实践出真知的道理。于是得到启示，每学习一种原理，都要尽可能去实践一下（当然是有条件的情况下），无条件实践的，也要进行多方面的引申联想，或类比，或归纳，或推论，这样才能加深理解。又例：有个学生家里打算种10亩药材，为了稳赚不亏，必须先做预算。于是以此为题考考读小学的孩子，让他帮助预算，如每亩栽多少株，每株收多少斤？每斤湿药晒干多少两，10亩能收多少斤，每斤多少钱，一共能卖多少钱，除多少成本，能赚多少钱？这个学生乐意参与其中，经过这个预算过程，他增长了才干。这也是对数学问题的探索体验。

对数学问题的探索体验的方法还有很多，只要让学生养成了习惯，无论走到哪里，他们都要进行思考。这就培养了探索精神。

参考文献：《新课程标准解读分析》黑龙江科技出版（2003）。