□ 四川省夹江县第一小学校  喻定富

摘要：新课程小学数学第二学段内容标准中，提到进一步培养数感，鼓励算法多样化，避免对应用题进行机械的训练，本文就这些问题进行探索。

关键词：数学；解题能力

先谈解题能力与数感的关系，有人认为，学生的解题能力只与数量间的关系有关，与数感无关。我认为这些认识有欠正确，因为只有数量的关系，而对那些数量的感性没有感觉对数量间关系的分析仍是有影响的。我们知道数量间的关系如“+-×÷”以及一些运算法则，都是表示数量关系的。在对掌握的数量有感性和理性的理解基础上，就能顺利进行有关运算。但问题在于是否对数量有了足够的感性和理性认识。所以进一步培养数感仍是必要的。例如，有个学生面对30人加50人，一共有多少人？30+50不能等于80人吗？答案不错，但这只是纸上的运算，要在心里有确实正确的感觉，他还需要有数感，30人、50人、80人，各有多大一堆，平时心理有感性认识吗？即有形象感吗？如果数感很强，说到30人、50人、80人，心中就出现了具体的景象，那么他就能肯定80人是二数之和是正确的。又例：有个学生面对一道应用题，从家里到城里有20里路，小明每小时行5里路，问几小时能到达。他算了一算，“路程÷速度=时间”，列出式子20÷5=4小时，但他心里不踏实，原因是他对路的距离的数感不强，平时走路对所走路的长短是熟视无睹的，所以数感对解生活应用题很重要。那么怎样继续培养数感呢？我是这样做的，我号召同学们在星期六和星期天，自由组合（1人也可），任意测量某处的各处长度。如路程、树高、树丛的株数、桥长、水深等等。同学们兴趣盎然地执行了。他们各组带了绳子、尺子、竹竿等测量工具，来到预先选定的场所，他们先估计一段500米（一里）的路，直的弯曲的各选一段进行估计，然后实际用绳子加尺子量一量，看看估计的准确率多高，结果有个学生的估计的准确率只有50%，不及格。这说明他对路的距离的长短感觉是模糊的。通过这次活动，他对他家周围的距离，房屋高度有了比较准确的感觉了。当有人问他家距离学校有多远时，他便脱口而出“有4里半”了。这以前，他是模糊的。有一次他看见班上有个差生的一道题，小张骑自行的速度是每小时126公里，他立即判定错了，结果果然错了，少打了一个小数点，他为什么能一下子不看题就能判断正确，这就是因为他对儿童骑自行车有多快，有了真实的感觉。

算法多样化，不仅能给设计者提供最佳计算法，还可以促使设计者设计多样化。所以培养小学生算法多样化不仅是数学意义，而且有社会意义。只有培养发散思维才能产生创新思维，所以鼓励学生算法多样化，就是培养创新型人才的有效途径。那么在教学中怎样培养一题多解的能力呢？途径有两种，一种是用式子题培养，一种是用应用题培养。再谈应用题怎样培养算法的多样性呢？应用题涉及贴近学生生活的数学问题，又要对应用题进行一题多解的思维培养，首先要提高对应用的常规解法。对常规解法也是一门学问。首先要对那些数学模式讲深讲透，让学生理解深透，这是解应题的基础。比如解陆上行程问题的应用题，首先要弄懂“速度×时间=距离”的关系，并能改变形式融汇贯通，就能解应用题得心应手。但有的教师为了走捷径，对应用题进行机械程式化训练。他们是这样训练的，即把计算式的推导过程简单化，学生懂也行，不懂也行，目的是让他们记住公式，遇到同类问题套用就行。这样若换一下题的形式，由于是机械记忆，就失去了灵活运用的能力，所以数学应用题应让学生掌握方法，知其然而知其所以然。这样遇到与例题不同的题型，他们就能找到解决的办法。如题：小明上学有10里路，他的时速是5里，问几小时到达，这是常规题，学生很容易理解。用10÷5=2（小时），如又题，小明上学有20里路，他的时速是5里，小张比他的速度快3里，问小张几小时到达？这时会出现两种情况，一种是只记住了死公式，没有小张的速度怎么计算？一种是透彻理解了速度、时间、距离三者间的关系首先想到“总距离÷速度”，小张没直接速度，但有间接速度，先求出小张的速度是5+3=8（里），再用20÷8=2.5（小时），第二种就是让学生融汇贯通了的结果。又例：把一小堆花生称出一粒重多少。一般的机械办法就是用天平称一粒花生，但极不准确，思维灵活的学生则称出总重量÷粒数，准确得多。

以上就是提高解题能力的部分探讨。